вопрос юристу

Если вы зарегистрированы в этой же квартире, то Вы имеете право подавать любые заявления, если проживаете по договору аренды, то тоже имеете такое право

Доверенность заверяется у нотариуса, быть моим представителем, как собственника, в организациях: …. (вам нотариус подскажет)

В данном случае жалобу на сотрудников ЖЭКА 
Если сможете доказать что вы их уведомляли о протечке, то после следующего дождя они должны будут компенсировать вам расходы на ремонт (немного образно, но верно)

С подвалом надо договаривается, это общее имущество собственников, и распоряжаются они им по своему усмотрению ст. 36 ЖК РФ.